液層模型是源自於空間晶體生長實驗探索的簡化模型，是研究微重力條件下界麵張力梯度驅動對流基本流動規律的經典模型。液層模型主要包括矩形液層（rectangular pool）、環形液層（annular pool）和液橋（liquid bridge）（圖1）等。相對而言，液橋是一類特殊的液層模型。液橋中界麵張力梯度驅動對流的流動穩定性研究成果極為豐富，相關係統的完整臨界轉捩描述詳見綜述（Hu et al.2008）。除了極薄液層的情況，在絕大多數界麵張力梯度驅動對流的地麵實驗研究中，界麵張力效應和重力效應間存在較強的耦合作用。

例如，Riley和Neitzel（1998）的地麵實驗研究結果表明，液層中熱流體波的特征，如傳播角度和振蕩頻率，隨著液層厚度的不同而改變，表現出與重力效應的強耦合性。這與Chan和Chen（2010）的研究結論一致。而另一方麵，由於空間實驗機會昂貴稀缺，界麵張力梯度驅動對流的空間實驗研究屈指可數。Kamotani等（1995,1999）開展了圓形液池中界麵張力梯度驅動對流臨界轉捩的空間實驗研究，實驗采用的液層厚度相對較厚，高徑比約為1.實驗研究了層流失穩的臨界條件和臨界流動振蕩模式，討論了其與加熱速率、自由麵位形和激光束加熱麵積的關係，並和相應的數值模擬結果進行了比較。環形液層的特點是周向沒有壁麵限製，熱流體波不會因為壁麵影響而衰減（Lappa 2009），可以更好地觀測熱流體波的基本參數，例如臨界波數的變化。Schwabe等（1999,2002）開展了外加熱環形淺液池中界麵張力梯度驅動對流的臨界轉捩空間實驗研究。

實驗結果表明臨界值與液層尺度比無關；實驗中還確認了熱流體波的存在，當液層高度很小時，隨Marangoni數的增加，流動由同心多卷圈結構發展為熱流體波；而當液層厚度較大時，失穩後的流動比熱流體波更為複雜和不規則；此外，實驗中還發現特殊的軸對稱臨界振蕩。但是實驗結果分析中沒有考慮自由麵位形的影響，部分實驗結果與二維矩形液層的數值模擬結果有較大差別。近期，Jiang（2017a,2017b）通過實驗研究了矩形液層熱毛細對流的轉捩問題，發現了多種轉捩途徑，並發現存在表麵波動不穩定性。Kang等（2019a,2019b,2019）在實踐10號返回式科學衛星上開展了內加熱環形液池中界麵張力梯度驅動對流的臨界轉捩空間實驗研究，實驗結果給出了層流失穩的臨界條件，

臨界振蕩流動模式及振蕩頻率等，係統討論了上述臨界轉捩特征與液層體積比（自由麵位形）關係。這裏液層體積比定義為液層實際體積與對應的水平液層的體積之比。此外，Kang等（2019d,2020）在天宮二號（TG-2）空間實驗完成了液橋熱毛細對流空間實驗，討論液橋高徑比–體積比的幾何參數效應、多次轉捩、波動模式變換、以及分岔道路的複雜性。

相比有限的空間實驗結果，微重力條件下界麵張力梯度驅動對流臨界轉捩的理論和數值模擬研究的成果更為豐富。Pearson（1958）重新分析了B´enard（1901）的實驗，通過在邊界條件中加入界麵張力項，動量方程中忽略重力項，建立了純界麵張力梯度作用下的數學物理模型，由理論分析給出了流動由靜止狀態到形成胞狀對流的臨界條件，與B´enard的實驗結果較為符合。Pearson的研究開啟了一係列對於液層界麵張力梯度驅動對流的研究。Smith和Davis（1983）利用線性穩定性方法研究了微重力條件下無限長的液層，其自由麵上施加均勻溫度梯度，研究發現，在自由麵不變形假定下，除了Pearson指出的定常卷圈結構外還有熱流體波的失穩形式；當考慮自由麵變形時，表麵波不穩定性的形式是行波。相關臨界值、傳播方向和臨界波數等受流體物性和界麵傳熱的影響。

此外，實際液層的有限邊界對熱流體波傳播有明顯限製，進而影響其穩定性。Xu和Davis（1984）研究了軸向施加均勻溫度梯度的無限長流體圓柱，同樣發現了與軸向成一定角度傳播的熱流體波。Smith和Davis（1983,1986）對熱流體波不穩定性的物理機理進行了討論，指出熱流體波是一種與熱效應相關的波動，流場主要起對流輸運的作用，即使在忽略表麵變形時也會產生熱流體波。另一種表麵波不穩定性則是表麵波動變形與內部剪切流動耦合作用的結果，是純粹的流體動力學效應。Derby和Brown（1986）最早在微重力科學計劃支持下利用環形液層模型開展了提拉法空間晶體生長的模型化研究。Laure等（1990）通過線性穩定性理論和局部分岔理論分析了矩形液池界麵張力梯度驅動對流的擾動的空間分布等問題。

Xu和Zebib（1998）對大Prandtl數界麵張力梯度驅動對流進行了二維和三維數值模擬，對於二維模型，研究給出了較為完整的不同Prandtl數與高徑比下流動失穩的臨界Reynolds數（Re=γ∆TH/µν,其中γ=−∂σ/∂T,H為特征長度），並從能量角度分析了振蕩流產生的機製；對三維模型，研究給出了典型的Prandtl數下不同高徑比時流動失穩的臨界Reynolds數；同時，研究指出側壁可以起到抑製失穩的作用，而第三個維度方向上的擾動則會促進失穩。Madruga等（2003,2004）對兩層流體在水平溫差作用下的界麵張力梯度驅動對流進行了線性穩定性分析，發現了三種不穩定形式：從冷端向熱端傳播的行波、從熱端向冷端傳播的行波，以及縱向卷圈。P´erezgarc´ıa等（2004）理論分析了矽油液層厚度對界麵張力梯度驅動對流線性穩定性的影響，指出對流會從基本流失穩為熱流體波或者縱向渦胞，是由不同的液層厚度所決定的。

Li等（2011a,2011b）采用漸近分析方法研究了單層和雙層環形液層內的定常軸對稱界麵張力梯度驅動對流。Shi等（2006,2010）開展了環形淺液層界麵張力梯度驅動對流的線性穩定性研究，分析了浮力效應、旋轉等對穩定性的影響，研究表明，隨著Marangoni數增加，流動由單一傳播方向和波數的熱流體波發展為各種傳播方向和波數的熱流體波的疊加狀態。Sim等（2003,2004）采用三維直接數值模擬方法研究了環形液層內界麵張力梯度驅動對流從定常軸對稱到三維流動的轉捩，發現了在不同尺度比（厚度與半徑之比）下，液層失穩後出現沿周向的行波和駐波，並研究了界麵換熱的影響。Li等（2003,2004）對不同深度外加熱環形淺液層中的小Prandtl數熱毛細對流和浮力–熱毛細對流進行了三維數值模擬，考慮了底麵絕熱和底麵恒定熱流的情況，研究發現表麵溫度場呈現的不同振蕩形式：周向傳播的熱流體波、受到徑向擾動調製的熱流體波、駐波等。

石萬元等（2009）發現環形淺液池臨界轉捩後形成對數螺線形波紋的熱流體波，相應傳播角為常數並隨著驅動力增加而增大。Tang和Hu（2007）數值模擬研究微重力環境下矩形淺液池內的熱流體波，對熱流體波的形成機理進行了分析和討論。胡文瑞等（2010）對矩形液池中的界麵張力梯度驅動對流起振過程進行了數值模擬，發現微重力條件下液池兩側的溫差超過臨界溫差時，液池中就會出現振蕩對流，其漲落值遠小於時間平均值，表現為從冷端向熱端傳播的熱流體波。

Li等（2012）對微重力環境下Marangoni對流和熱毛細對流耦合的液層進行了數值模擬，預測了耦合對流的多渦流結構和臨界穩定邊界，並報道了振蕩耦合對流。Ma和Bothe（2011）采用基於VOF方法的直接數值模擬方法研究了動態自由麵形變對液層界麵張力梯度驅動對流的影響。S´aenz等（2013）研究了淺矩形液池內界麵張力驅動對流熱流體波及其動態自由麵形變對不穩定性的影響。

值得指出的是前述對於界麵張力梯度驅動對流臨界轉捩的理論和數值模擬研究大多針對水平自由麵模型開展。空間環境下自由麵的形狀通常是彎曲的，自由麵位形對於界麵張力梯度驅動對流及其穩定性有重要的影響（Garnier&Normand 2001,Ma&Bothe 2011,Saenz et al.2013）。從流體力學基礎研究和空間應用兩方麵來說，開展彎曲自由麵液層體積效應對流體流動的臨界轉捩特征的影響的研究都是非常必要的。