2顆粒在單層膜上的阻力係數

在LE相表麵均勻的膜上，均方位移MSD隨時間間隔Δt線性增長（圖4），阻力係數由愛因斯坦關係

求得，其中擴散係數

為圖4中直線斜率的1/2。在LE‒TC共存相膜上，受電偶極子吸引力作用，表麵帶負電的顆粒與TC區域邊緣粘連，在短時間間隔內，顆粒運動主要是隨TC區域做旋轉運動，表現為亞擴散；長時間間隔內，顆粒隨TC區域做平動，表現為線性擴散，但MSD明顯變小。本節將分別討論顆粒在LE相模與LE‒TC共存相膜上的阻力係數。實驗未選取TC相膜作為研究對象，是因為TC區域嚴重擠壓，顆粒隻位於TC區域的間隙中，以顯微鏡觀察，顆粒幾乎靜止不動，無研究意義。

圖4 200 nm顆粒在不同密度膜上均方位移MSD隨時間間隔的變化

2.1 LE相膜上顆粒的阻力係數

顆粒的水動力學阻力係數取決於顆粒在水相中的浸沒程度（圖5，以顆粒暴露在空氣中的高度d表示）。顆粒的平衡位置取決於重力、浮力及膜施加的表麵張力。重力G為：

圖5顆粒在肺表麵活性劑膜界麵上的浸沒程度及顆粒所受表麵張力拉力

為浸沒角。由式（3）和（4）可見，與都以的速率增長，在粒徑極小的情況下，遠小於，因此重力作用可忽略不計，顆粒於垂直方向上的受力可視為全部來自於表麵張力，由此得到顆粒的平衡條件為，即=180°。由於顆粒粒徑極小，接觸角實驗測量難度極大，這裏采用前人對大顆粒（幾十微米）接觸角的測量結果：

根據楊氏定理可得到不同表麵張力/不同密度的膜對應的及顆粒暴露在空氣中的高度d，如表1所示。

表1不同密度LE相膜上的顆粒與膜的接觸角θ、浸沒角ϕ及顆粒暴露在氣相中的高度d為消除粒徑影響，下文將轉變為無量綱阻力係數為顆粒運動速度）求得。Stone解對於任意均適用。

圖6為不同密度LE相膜上顆粒無量綱阻力係數實驗值與理論值的對比。就理論值而言，Fischer理論值比Stone理論值稍大，因為Fischer理論考慮了Marangoni效應。但Fischer理論值仍明顯小於實驗值，其差值很可能來源於Boniello提出的分子熱運動引起的界麵微小變形—熱力學毛細波對顆粒施加的表麵張力，如圖7所示，圖中為變形界麵與水平麵夾角，通常約為1[25]。表麵張力對顆粒阻力係數的貢獻需結合熱力學擾動耗散理論給出：

圖6不同密度LE相膜上顆粒無量綱阻力係數實驗值與理論值的對比

圖7微觀界麵擾動對顆粒施加的瞬時表麵張力示意圖

公式中，純水界麵的表麵張力為宏觀尺度準靜態條件下的測量值。對於被膜覆蓋的界麵，膜的彎曲剛度、黏彈性可能會影響表麵張力。此外，熱力學毛細波波長為單個分子尺寸約為幾納米，與亞微米顆粒在尺寸量級上更為接近，這個尺度下的表麵張力大於宏觀尺度下的值，通常由熱力學毛細波振幅測得：

整體被看作膜的“等效表麵張力”，q為傅裏葉空間波數。Meunier[39]給出為膜在宏觀大尺度下測得的表麵張力，

為膜的彎曲剛度（對於單層膜可忽略不計[40]）。表麵張力受膜黏彈性影響[29]，

取決於毛細波角頻率與膜黏彈性鬆弛時間的比值，由Maxwell模型可得：

(13)

圖8擬合值與膜上DPPC磷脂分子平均間距的對比

2.2 LE–TC共存相膜上顆粒的阻力係數

在LE–TC共存相膜上，所有顆粒均與TC區域邊緣粘連，因此難以確定顆粒的等效粒徑，本節隻對其擴散係數進行討論。首先，由實驗測量了無顆粒噴灑膜上TC區域的擴散係數（圖9（a）），由HPW模型擬合：

圖9 68Å/molecule膜上TC區域及與TC區域粘連顆粒的擴散係數

均為常數，取自文獻。肺表麵活性劑單層膜厚度為1 nm,由此可得膜的體黏度為0.77 Pa·s，是純水黏度的770倍。圖9（b）將與TC區域粘連的顆粒的擴散係數（以圓形表示）與單獨TC區域的擴散係數（以虛線表示）進行了對比，後者選取3.5µm為平均TC區域直徑（參照圖2照片），由HPW模型代入計算得出。可以看出，在實驗統計誤差範圍內，二者近似相等，表明顆粒與TC區域形成的整體受力主要來自於TC區域。TC區域直徑遠大於顆粒直徑，膜內黏滯阻力更大；此外，膜的體黏度遠大於水相，因此水相對顆粒浸沒部分施加的黏滯阻力可忽略不計。

3結論

本文實驗研究了亞微米顆粒在單層生物膜（肺表麵活性劑膜）界麵上的阻力係數與擴散行為，測量結果顯示顆粒的運動需綜合考慮水動力學、界麵熱力學擾動、膜的表麵張力和非牛頓流體黏彈性等力學性質以及膜微觀結構等因素的影響，得出如下結論：

1）肺表麵活性劑膜的力學特性伴隨著複雜的相變規律且與微觀結構相關，膜被初步壓縮時，表麵壓強隨膜密度增大而增大，表麵張力則與表麵壓強變化趨勢相反，此時膜表麵結構均勻，處於LE液態相；隨著膜被繼續壓縮，膜上開始出現局部的微米磷脂凝聚TC區域，與LE液態區域共存，此時為LE–TC共存相。在這個相態下，隨著膜密度增大，表麵壓強保持恒定，僅TC區域在膜上的麵積占比逐漸增大；當膜被進一步壓縮，膜上TC區域幾乎覆蓋了膜的表麵，TC區域相互擠壓，膜表麵壓強隨著密度增大陡然上升，此時的膜處於TC凝聚相。

2）在LE相表麵結構均勻的膜上，顆粒阻力係數等於水動力學阻力係數與熱力學毛細波界麵擾動表麵張力阻力係數之和。其中，界麵擾動表麵張力需體現膜的黏彈性及微納尺度，因此加入了黏彈性項以及熱力學毛細波波數項。利用熱力學毛細波波長擬合實驗測量值發現，約等於膜內主要成分DPPC磷脂分子的平均間距，符合熱力學界麵擾動的理論描述。

3）在LE–TC共存相膜上，顆粒均與TC區域邊緣粘連，其整體的受力基本全部來源於TC區域。TC區域膜接觸線周長較顆粒更大，且膜的體黏度遠大於水相黏度，導致無論是膜對顆粒施加的阻力還是水相對顆粒浸沒體積施加的阻力貢獻都極小。